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Entendendo a matemática dos juros compostos

por Conrado Navarro
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Juros Compostos e seu poder!Alberto comenta: “Navarro, decidi investigar melhor as alternativas de investimento disponíveis no mercado e percebi que muitos dos produtos oferecem rentabilidades semelhantes, com diferenças que nem sempre passam de 0,5%. Como não sei o impacto deste diferencial no futuro, peço sua ajuda. Afinal de contas, vale a pena brigar por 0,5%? Pode demonstrar, sem complicar, o tal juro composto? Obrigado.”

Lembro-me de uma das primeiras aulas de Engenharia Econômica Avançada, quando o ilustre Prof. José Arnaldo lançou a seguinte pergunta aos alunos da pós-graduação: “Pessoal, 0,5% é muito? É pouco? Por que”? A cada instante a palavra mudava de mãos. Cada aluno tinha tempo para comentar sua resposta, sem pressão ou impressão de certo ou errado. Os que respondiam “Depende!” ouviam, imediatamente, a réplica incisiva do professor. “Depende de quê”?

“É muito!”, respondi com convicção. Lembrei-me de quatro anos seguidos de investimentos[bb] conservadores, realizados durante meus primeiros anos de trabalho, e do aprendizado adquirido depois de confrontá-los com as opções feitas por alguns de meus familiares. Fiquei para trás, escolhi mal os produtos bancários disponíveis e senti na pele o tamanho real do meio ponto percentual comentado em sala de aula.

“É muito Conrado? Por que?”, retrucou imediatamente o mestre. “O efeito dos juros compostos transforma esse 0,5% em uma enorme diferença no futuro, para o bem ou para mal. Investi mal durante alguns anos e percebi a falta desse meio ponto percentual”, respondi. O saudável bate-papo entre alunos e professor prosseguiu e o tema foi finalmente explorado em sua forma técnica.

0,5% é muito! Vamos entender?
Os juros sobre juros representam a mágica da multiplicação do dinheiro. Einsten, do alto de sua enorme sabedoria, afirmou que esta é a força mais poderosa do universo. Vejamos, de forma simplificada, o que os juros compostos fazem se soubermos usar seu poder:

  1. Depositamos um valor em uma aplicação;
  2. Após um mês, teremos o dinheiro aplicado[bb] mais o valor dos juros;
  3. No mês seguinte, os juros incidirão sobre o montante acumulado e assim sucessivamente.

Simples, não? É como se tirássemos o dinheiro (já com os juros) todo mês e o reaplicássemos. Mas como notar, matematicamente falando, o efeito do 0,5% tão falado neste texto? A matemática dos juros compostos é simples, veja:

Equação dos Juros Compostos

Onde:
F = Valor que teremos no futuro (aquilo que queremos descobrir)
P = Valor que podemos investir no presente
i = Rentabilidade da aplicação ou investimento
n = Quantidade de períodos (tempo) em que manteremos o dinheiro investido

Um exemplo numérico bem real?
Suponha que você dispõe de R$ 10 mil para investir e são duas as alternativas presentes no momento. O Produto A oferece rentabilidade líquida mensal de 0,5%, enquanto o Produto B oferece rentabilidade líquida de 1%. Perceba que referencio a rentabilidade como líquida porque devemos, sempre, descontar a inflação do valor mensal apresentado pelos bancos e instituições financeiras.

Decidimos que este dinheiro ficará aplicado por trinta anos, já que planejamos usá-lo apenas para a aposentadoria. A equação já pode ser resolvida:

F = Vamos descobrir
P = 10.000
i = 0,005 (A) e 0,01 (B)
n = 360 meses (30 anos)

Com o produto A, teremos, ao final dos 30 anos, R$ 60.225,75. O produto B, “apenas” 0,5% mais rentável, trará um saldo final de R$ 359.496,41, cerca de seis vezes maior que o do produto A. Vale notar que essa formulação é válida para uma única aplicação investida por n períodos. Quando consideramos aplicações periódicas, como a aplicação de um montante todos meses, a conta é diferente.

E ai? 0,5% é pouco?
Para satisfazer sua curiosidade, faça suas próprias contas usando nosso simulador de juros compostos. Acesse a página de downloads e confira também os simuladores de investimentos futuros para aposentadoria. A verdade é que pequenos percentuais sempre representaram grandes oportunidades no mercado financeiro. Precisamos abraçá-las.

O artigo de hoje foi mais técnico, é verdade, mas com o único objetivo de desmistificar um pouco da matemática financeira envolvida na arte de gerir melhor nosso dinheiro. Difícil? Nem um pouco!

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